Электротехника и электроника


         

12.1. Логические схемы и функции - часть 2


6. Таблица истинности. Так как область определения любой функции п переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(Vi), которые она принимает в точках Vi, где i= 0,1. -.2n—1. Такие таблицы называют таблицами истинности. В таблице 12.1 представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.

Таблица 12.1

i

Значения переменных

функции

X

У

fl

f2

f3

f4

f5

f6

0

0

о

о

0

1

1

0

1

1

0

1

о

1

1

0

1

0

2

1

о

о

1

1

0

1

0

3

1

1

1

1

0

0

0

1

i= 2х+у - число, образованное значениями переменных.

7. Карты Карно и диаграммы Вейча. Если число логических переменных не превышает 5-6, преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно или диаграмм Вейча. Цель преобразований - получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением наборов (термов) на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все 1). Для наглядности рассмотрим пример: пусть требуется найти логическое выражение для мажоритарной функции fm трех переменных X, Y, Z, описываемой следующей таблицей истинности:

Таблица 12.2. Мажоритарная функция

N

X

Y

Z

fm

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Составим карту Карно. Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке XY таблицы 12.3 значения переменных XY могут быть представлены следующими последовательностями: 00,01,11,10 и 00,10,11,01. Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже (таблица 12.3). Таблица 12.3. Карта Карно мажоритарной функции





Содержание  Назад  Вперед