Электротехника и электроника


     продвижение сайта кемерово | Смотри здесь продажа квартир в кемерово. |     

Упражнения


Упражнения

8.2. Анализ процессов в сложных схемах

Методические указания Методику расчета и экспериментального исследования процессов в сложных цепях с двумя реактивными элементами рассмотрим на конкретном примере, проведя расчет классическим и операторным методами и сравнив результаты расчета и эксперимента. Задача 1. Переходный процесс при мгновенном изменении параметров цепи.

Рассчитать напряжение на конденсаторе Uc(t) и ток ic(t) в катушке в схеме, приведенной на рис. 8.6 (файл с8_06) при закорачивании ключом [Space] сопротивления R2. При расчете принять, что переключение происходит из установившегося режима.


Расчет классическим методом Шаг 1. Нахождение корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение имеет вид:


Шаг 2. Определение констант в уравнении для тока через катушку. Поскольку корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, переходной процесс носит колебательный характер и, следовательно, ток через индуктивность iL(t) выражается следующей зависимостью:

(8.10)

Уравнение (8.10) содержит две константы, для определения которых необходимо решить систему двух уравнений, одним из которых является само уравнение (8.10). Вторым уравнением, содержащим те же константы, является уравнение для производной тока через индуктивность:

(8.11)

Для определения указанных констант при классическом методе расчета используются уравнения (8.10) и (8.11). Рассмотрим порядок вычисления значений этих выражений в момент t = 0+. Закон коммутации для катушки индуктивности формулируется в следующем виде: iL(0+)=iL(0-). (8.12) Подставляя t=0 в уравнение (8.10), получим уравнение, описывающее состояние схемы до коммутации:

(8.13)

Значение iL(0-) является установившимся значением тока при разомкнутом ключе. Схему замещения для определения этого тока получим, заменив катушку индуктивности в исходной схеме проводником, а конденсатор - разрывом (рис. 8.7). Из этой схемы находим ток до момента коммутации: iL(0-)= 125 В/500 Ом = 0.25 А. Ток Iуст является установившимся значением тока при замкнутом ключе. Схему замещения для определения этого тока получим, исключив из схемы рис. 8.7 сопротивление R2, закороченное ключом (рис. 8.8). Из схемы находим ток в установившемся режиме после коммутации: Iуст= 125 В / 300 Ом = 0.417 А. Подставляя вычисленные значения iL(0-) и Iуст в (8.13), получим первое уравнение для вычисления констант: IcвSinфi =-0.167. (8.14) Рассмотрим теперь уравнение для производной тока в момент времени t(0+). Подставив t= 0 в уравнение (8.11), получим следующее выражение:

(8.15)

где правая часть получена из компонентного уравнения:





Содержание  Назад  Вперед